数学系
了解我们的课程和重点研究领域。
数学是所有科学生长的种子。我们系活跃于应用数学的一系列重要主题的高质量研究。我们的教学具有创新性和启发性,旨在让学生为当今就业市场的挑战做好准备。
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我们的数学与统计帮助中心(MASH)为所有教师的学生提供额外的辅导,不需要额外的费用,在学期内每周开放五天。学生也可以上网MathsCast图书馆而且舵的作业本帮助他们学习。
我们的研究
数学系研究一系列数学问题,包括微分方程和动力系统,水动力稳定性理论,优化和运筹学研究。了解更多关于我们的研究主题。
我们的研究人员开发了推导各种物理现象的低维模型的方法,采用常微分方程组的形式,并利用分析和计算方法研究这些系统的解的性质。我们的项目专注于各种不同的系统,如大气流动和复杂的非等温流体流动、多相气液系统、化学反应堆、DNA调节网络、流行病学以及肿瘤和免疫系统之间的相互作用。
我们也对应用于模拟材料失效、断裂和破裂扩展的非线性微分方程的大规模数值解感兴趣。我们运行的项目还包括Hilbert空间中随机Volterra积分方程的最优控制,应用于脑电波活动的脑电图建模和数学金融。
最后,我们利用分岔理论和数值延拓方法研究了超薄层液体聚合物动力学非线性偏微分方程的平稳解,并将其应用于涂层和喷涂过程。
联系人:张通华副教授,Federico Frascoli副教授,路易斯·奥尔森-凯特尔博士,安德里·波托斯基博士,Sergey Suslov教授,武安教授.
数学生物学是一个活跃和快速发展的交叉学科领域,数学概念和技术被应用于生物科学的各种问题。我们的团队非常活跃于一些基本生物过程的数学建模,包括:
- 昆虫种群和害虫控制的捕食-食饵模型
- 传染病(百日咳)和流行病(流感、疟疾和艾滋病)发展和传播的预测模型
- 薄膜上细菌和活性粒子的随机和计算模型
- 毫米大小的马兰戈尼冲浪者的模型,通过创造表面张力的梯度,在流体界面推动自己。
- 研究外部机械振动对活蚯蚓体内法拉第样体波形成的影响。
我们也在研究数学免疫学,重点是肿瘤-免疫相互作用、免疫治疗和溶瘤病毒治疗。
我们的研究重点是高等教育水平的数学教学。我们使用认知和社会文化的方法来调查大学中不同的教学和技术的影响。我们的工作和兴趣包括:
- 数学在科学、技术和工程教育中的地位
- 情感在数学学习中的作用
- 数学建模是一种让学生参与概念理解的方法
- 包括学生作为伙伴的实践,以及它们对学生发展为数学学习者的影响(认同)
- 学生在高等数学推理中使用例子的情况
- 学生参与学习资源
- 衡量数学和统计学影响的方法支持。
材料科学中的流体动力学建模和计算力学
我们小组开发了各向异性材料和复合材料的材料失效和损伤演化模型,目标是预测石油和天然气、采矿、建筑和制造业的一系列应用中的风险和损伤。
我们还对流体动力学和材料科学前沿的一系列问题感兴趣,包括流体中的减阻、胶体悬浮液的特性、颗粒和粉末材料的分离、空化、电化学动力学和莱顿弗罗斯特效应。
联系人:陈伟强教授,路易斯·奥尔森-凯特尔博士
水动力稳定性理论
水动力稳定性理论(HST)旨在寻找描述流体运动的偏微分方程的多重解,例如Navier-Stokes方程、热能方程和描述流体物理性质的本构方程,并确定其中哪些方程对应物理可观测情况。它利用分岔理论和动力系统理论的思想,依靠渐近分析和求解偏微分方程的高精度计算方法。
我们目前的兴趣包括HST的有效性和准确性方面的理论发展,以及它在现代技术和物理应用中广泛发现的具有不同寻常物理特性的复杂流体流动中的应用。这些包括磁性纳米流体、压电粘性和导电流体以及传输特性随温度发生强烈变化的流体。
我们还对振动的多流体系统(如液滴和薄膜)中产生的法拉第不稳定性感兴趣,以及对非线性振荡气泡中观察到的分岔的研究。与其他学科的实验研究人员合作是我们许多项目中不可或缺的一部分。
联系人:Sergey Suslov教授,安德里·波托斯基博士
优化和运营研究
数学规划优化的目标是在一定的约束条件下获得目标函数的“最佳可用”值。许多现实生活中的应用,包括生产中的调度、输出和质量监控以及资源规划,都需要对不同类型的功能进行优化。
我们的主要利益包括:
- 设计高效可靠的求解复杂优化问题的计算算法
- 利用多项式样条逼近进行优化
- 连续函数分段多项式逼近方法的极限。结连接多项式也是可变的情况仍然是一个开放的问题。
统计力学,分子动力学和纳米流体学
我们在这一领域的工作主要致力于理解软物质的行为,如水、离子流体、溶液、聚合物熔体和混合物等。我们对一系列处于平衡和非平衡状态下的性能感兴趣,在这些系统中,温度梯度、机械应力和旋转电动力场等外部场可以限制在纳米尺度上。
聚合物的平衡体系
我们已经开发了根本上高效的蒙特卡洛采样算法和新的枚举算法,用于研究这些模型的组合版本。目前的研究例子包括:
- 高效实现的枢轴算法的稀聚合物系统,允许模拟空前的精度高达10亿个单体的聚合物。
- 高效实现高密度聚合物的连通性变化移动,允许数百万个单体的系统快速采样
- 三维自避免行走和多边形的新枚举算法
- 二维自避免行走和自避免多边形的新枚举算法。这些算法是这些重要组合对象枚举的当前世界纪录保持者。例如,在正方形晶格上有170 076 613 429 289 025 223 970 687 974 244 417 384 681 143 572 320个自避免多边形。
非平衡系统
我们感兴趣的是开发完全兼容统计力学原理并具有坚实理论基础的模拟算法。这些算法在软物质重大技术问题上的应用也正在积极开展。
目前的研究例子包括:
- 如何在纳米长度尺度上修改非常成功的流体流动Navier-Stokes方程的基本问题
- 利用非平衡分子动力学(NEMD)方法在烷烃和高密度聚合物熔体体系中研究流变性的基础
- 微观混沌在决定纳米尺度原子系统的输运系数和遍历行为中的作用
- 分子液体(如水)或溶液(如碳纳米管或石墨烯片)在高度受限几何结构中的流动
- 反应理论(线性和非线性的)的发展和应用在原子和分子系统被外部场驱动失去平衡
- 纳米尺度流体驱动的新方法,如电泵
- 应用NEMD方法研究分子摩擦学和新型润滑剂模型,显著降低摩擦阻力和提高能源效率。
我们的人民
-
Federico Frascoli副教授
学术人员
的名字 |
位置 |
联系 |
位置 |
---|---|---|---|
武安教授 |
应用数学特聘教授 |
EN602 |
|
内森·克里斯比医生 |
高级讲师 |
nclisby@swinburne.edu.au |
EN710A |
艾米丽·库克博士 |
STEM教育高级讲师 |
ejcook@swinburne.edu.au |
|
Ant Edwards博士 |
数学教育高级讲师;MASH中心主任;专业学科协调员(应用数学) |
EN711a |
|
Federico Frascoli副教授 |
应用数学系主任兼副教授 |
EN710d |
|
保罗·埃尔南德斯·马丁内斯博士 |
数学教育高级讲师“, |
EN711b |
|
路易斯·奥尔森-凯特尔博士 |
讲师 |
EN702a |
|
安德里·波托斯基博士 |
应用数学高级讲师“, |
EN708b |
|
大卫-理查兹 |
讲师 |
EN708a |
|
Nadezda Sukhorukova博士 |
应用数学高级讲师“, |
EN708f |
|
Sergey Suslov教授 |
应用数学教授 |
EN710e |
|
比利·托德教授 |
数学系教授 |
EN710b |
|
张通华副教授 |
应用数学副教授 |
EN708C |
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